:: Grundsatzfrage vom Radpanther Wenn ich die Sportsfreunde und Materialfetischisten so reden höre, dann sind Laufräder ja ein ganz heisses Thema, man könnte meinen, wenns nur teuer genug ist, ist der Toursieg kein Problem mehr. Was is'n da dran? Worauf kommt's an? :: Aerodynamik des Laufrades Auf zwei Dinge kommt es da an: Auf das Gewicht und dessen Verteilung sowie auf die aerodynamischen Eigenschaften des Laufrades. Schauen wir uns letzteres mal im Detail an. Zunächst könnte man mal meinen, dass wir wieder die bereits bekannte Gleichung PLW = ½ ρ cWA v3 zur Berechnung der Leistung PLW gegen den Luftwiderstand eines Laufrades verwenden und darin die Fläche A aus Höhe und Breite des von vorne gesehenen Laufrades berechnen. Ist sicherlich auch ein Beitrag, aber ein total langweiliger, weil er sich von 28er-Laufrad zu 28er-Laufrad kaum unterscheiden wird. Na gut, man kann 19 oder 23 mm Mäntel fahren, aber das ist irgendwie keine "innere" Eigenschaft des Laufrades sondern bleibt dem Fahrer überlassen. Viel interessanter ist es, dass das Laufrad mit seinen Speichen eine Art "Luftquirl" ist: Jede einzelne Speiche pflügt sich mit ihrer eigenen Querschnittsfläche und ihrem eigenen cW-Wert durch die Luft und das kostet Energie. Jede Speiche hat ihr eigenes Strömungsprofil und ihren Stömungswiderstand wenn sie sich gegen die Luft bewegt. Und damit es der kleine Panther auch richtig versteht, hier nochmal im plakativen Bild, allerdings wenig masstabsgerecht: Eine Speiche prallt gegen die Luftmoleküle, gibt Energie an diese ab, die schlussendlich der Radfahrer aufbringen muss. Aber es stellt sich die Preisfrage: Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich die Speiche gegen die Luft? Schreiben wir also PSpeiche = 1/2 ρ cWASpeiche v3 Für ein Laufrad muss man diesen Beitrag dann nur noch mit der Anzahl der Speichen multiplizieren: PLaufrad = n PSpeiche = n 1/2 ρ cWASpeiche v3 (+ Rest) wobei natürlich noch ein Restbeitrag für Nabe, Felge, Mantel etc. hinzukommt, den wir aber nicht betrachten wollen. Tja, sieht alles ganz einfach aus, Speichenlänge und Querschnittsfläche kann man leicht ausrechnen, zählen kann man die auch. Jetzt aber die Preisfrage an den Radpanther: Welche Geschindigkeit v muss ich denn in die Gleichung einsetzen?

:: Naive Antwort vom Radpanther Nix naiv, ich nehm mal an, die Geschwindigkeit vom Rennrad, auf die kommts es doch am Ende an ?! :: Kreisbewegungen Hm, doch etwas naiv, so einfach ist es leider nicht, da sich die Speichen ja auf einer Kreisbahn bewegen und sich dabei noch über den ganzen Radius "verteilen", Speichen liegen ja naturgemäss praktisch parallel zum Radius (zumindest radial gespeichte). Die Herkunft der Gleichung für die Leistung war ja PSpeiche = FSpeiche vRennrad =1/2 ρ cWASpeiche v2Speiche vRennrad Sehen wir uns das mal am lebenden Objekt an. Betrachten wir zuerst ein Laufrad, dass sich nur dreht, aber ansonsten gar nicht vom Fleck kommt, also z.B. ein Laufrad auf der Rolle. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich z.B. der Tachomagnet durch die Luft wenn sich das Laufrad x-mal pro Sekunde dreht? Die Schulphysik lehrt uns, dass die Bahngeschwindigkeit sich als Produkt von Winkelgeschwindigkeit und Abstand zur Drehachse ergibt: vBahn(r)= &omega r = 2 &pi f r wobei f die Drehfrequenz ist, hier also f=x/Sekunde. Heisst also, wenn man den Magnet näher zur Nabe schiebt, bewegt er sich langsamer, wenn man ihn zur Felge hin verschiebt, bewegt er sich schneller durch die Luft. Bedeutet aber für unsere Speiche, dass sie sich nicht mit einer Geschwindigkeit durch die Luft bewegt, sondern mit unendlich vielen, kontinuierlich über ihre Länge verteilten Geschwindigkeiten! Wir müssen also in der Gleichung für die Leistung zwei Geschwindigkeiten auseinanderhalten: Die, mit der ich die Reibungskraft berechne F = 1/2 ρ cWASpeiche v2Speiche und die, mit der ich gemäss Leistung = Kraft x Geschwindigkeit die Leistung ausrechne, also vRennrad. Teilweise hast Du also doch Recht, einmal darfst Du die blanke Geschwindigkeit vom Rennrad einsetzen. :: Vorahnung vom Radpanther Unendlich viel und kontinudingens..ich seh es schon kommen, Intimitesimalrechnung.. Du bist auch "intim", aber darauf läuft es hinaus, wir müssen uns eine mittlere Geschwindigkeit für die Speiche berechnen und die dann oben einsetzen. Aber dafür müssen wir vom feststehenden Laufrad erstmal zum bewegten übergehen, um die tatsächliche Bahnkurve des Tachomagneten und damit auch seine Geschwindigkeiten zu berechnen. :: Die Zykloide oder Abrollkurve Sehen wir uns zunächst die Koordinaten (x,y) der reinen Kreisbewegung an, wir messen dabei den Drehwinkel &phi vom Fusspunkt des Laufrades: Aus dem Drehwinkel &phi und dem Abstand zum Mittelpunkt R kann man die Koordinaten x und y berechnen ...und weiter