Der im Bogenmass gemessene zeitabhängige Drehwinkel berechnet sich aus der Winkelgeschwindigkeit zu &phi(t) = &omega t Wenn das Laufrad durch die Landschaft rollt ist die Bahngeschwindigkeit an der Manteloberfläche (r = R = Radius des Laufrades von der Nabe zum Mantel) offenbar gleich der Geschwindigkeit des Fahrrades VT (Translation): VT = &omega R, &omega = VT/R und damit folgt &phi(t) = VT / Rt Damit erhalten wir für unsere Koordinaten bei reiner Drehung: jetzt allgemein für einen beliebigen Abstand zur Drehachse r kleiner als R. Jetzt sehen wir uns an, wie sich die Situation ändert, wenn wir das Rad richtig rollen lassen: Es ergibt sich als Bahnkurve eine sogenannte Zykloide. Man erhält deren Koordinatendarstellung, indem man zur reinen Rotation die Translation des Kreismittelpunktes hinzuaddiert: :: Die Zykloide Betrachtet man einen Punkt, der genau auf dem Umfang des abrollenden Kreises liegt, dann erhält man eine gewöhnliche oder gespitzte Zykloide: Liegt der betrachtete Punkt innerhalb des Kreises (wie unser Tachomagnet), dann erhält man eine verkürzte Zykloide: Man kann auch Punkte ausserhalb des Umfanges betrachten, bekommt dann eine verlängerte Zykloide, was aber nichts mit unserem Laufrad zu tun hat. Wen das trotzdem interessiert, das Netz ist voll von Zykloidenseiten, man sehe z.B. Uni Bayreuth oder Uni Nantes. Da sich die Speichen natürlich alle innerhalb des Radumfanges befinden, ist für uns die verkürzte Zykloide wichtig: Sehen wir uns noch einmal die x-Koordinate an: Durch Differenzieren nach der Zeit erhalten wir die Geschwindigkeit vx...

und für y natürlich ebenso vy: Die Geschwindigkeitskomponenten addieren sich vektoriell zur Gesamtgeschwindigkeit. :: Zwischenkommentar vom Radpanther Abrollen...ich roll mich auch gleich ab! Differenzieren?? Hallo, Radpanther! nicht Mathepanther! Halt, die Füsse still, willste nun wissen wie es läuft oder nicht? Jetzt können wir ganz einfach das Geschwindigkeitsquadrat ausrechnen: So, und genau das ist das Quadrat der Geschwindigkeit eines kleinen Speichenabschnitts, der sich im Abstand r zur Drehachse und gerade beim Drehwinkel &phi befindet und genau mit dieser Geschwindigkeit auf die Luft prallt. Einen Moment später ist der Abstand r natürlich noch derselbe, aber der Drehwinkel &phi hat sich geändert - und damit auch die Geschwindigkeit des betrachteten Speichenteiles. x- und y-Komponente sowie Geschwindigkeitsquadrat für einen Punkt auf dem Kreisumfang, vT wurde = 1 gesetzt. ...und weiter